튜링머신(Turing machines)은 1936년 영국의 수학자 앨런 튜링(Alan Turing)에 의해 처음 제안됐다. 컴퓨터 시스템의 의미에 대한 이론적 수학적 모델이다.

튜링머신은 디지털 데이터 및 프로그램 저장 장치, 계산을 수행하기위한 작은 중앙처리장치(CPU)가 있고 컴퓨터에서 프로그램을 읽을 수 있기 때문에 실제 현대 컴퓨터와 유사하게 저장하고 실행하고 출력을 생성한다. 튜링은 실제 전자식 컴퓨터가 개발되기 전에 튜링머신 모델을 제안했다.

미국 물리학회(American Physical Society)의 피지컬 리뷰 리서치(Physical Review Research)에 발표된 논문에서 미국의 비영리 이론 연구소인 산타페 인스티튜트(Santa Fe Institute) 연구원 아르테미 콜친스키(Artemy Kolchinsky)와 데이비드 월퍼트(David Wolpert)는 튜링머신 맥락에서 계산의 열역학(thermodynamics of computation) 연구를 발표했다.

콜친스키는 “우리의 직감은 튜링 기계의 물리학이 보편성과 같이 단순한 계산 모델이 부족한 특수한 특성을 가지고 있기 때문에 풍부하고 참신한 구조를 많이 보여줄 것이라는 점”이라고 말했다.

튜링 머신은 모든 시스템에서 수행되는 모든 계산이 튜링 머신에서도 수행될 수 있다는 점에서 보편적인 것으로 널리 알려져 있다. 튜링 머신을 실행하는 데 드는 비용을 찾기위한 탐구는 월퍼트가 정보 이론(정보의 정량화, 저장 및 통신)을 사용해 주어진 컴퓨터 작업이 얼마나 복잡한지 공식화하려고 시도하면서 시작됐다.

그 과정에서 그는 확률론적 열역학 분야를 우연히 발견했다. 그는 확률 적 열역학 비용 함수 측면에서 튜링 기계를 실행하는 데 드는 비용은 얼마인지 궁금히 여겼다. 계산의 열역학은 물리학의 기본 법칙이 에너지와 계산 사이의 관계에 대해 말하는 것을 탐구하는 물리학의 하위 분야다. 계산을 수행하는 데 필요한 에너지의 절대 최소량에 중요한 의미가 있다.

월퍼트와 콜친스키의 연구는 정보를 컴퓨팅 상태에 대한 불확실성의 감소로 정의하는 셰넌 정보(Shannon information)가 아니라 정보를 압축 길이로 다루는 알고리즘적 정보(algorithmic information)로 표현할 수 있는 에너지와 계산 사이에 관계가 있음을 보여준다. 즉, 계산에 필요한 에너지는 계산의 출력이 입력보다 얼마나 압축 가능한지에 따라 달라진다고 본다.

콜친스키는 “셰익스피어 비유를 확장하기 위해 튜링 기계가 셰익스피어의 전체 작업을 읽은 다음 단일 소네트를 출력한다고 상상해보라. 출력은 입력보다 압축이 훨씬 더 짧다. 그 계산을 수행하는 모든 물리적 프로세스는 상대적으로 많은 에너지를 필요로 한다”고 설명했다.

앞선 연구에서도 알고리즘 정보와 에너지 간의 관계를 제안했지만 이들은 현대 통계 물리학의 공식 도구를 사용하여 이러한 관계를 도출했다. 이를 통해 더 넓은 범위의 시나리오를 분석하고 이전 연구자들이 가능했던 것보다 결과가 유지되는 조건에 대해 더 정확할 수 있다.

콜친스키는 “우리의 결과는 에너지와 계산 사이에 새로운 종류의 관계를 나타낸다. 이는 물리학에서 가장 흥미로운 연구 분야 중 하나인 현대 물리학과 정보 간의 연결에 대한 이해를 넓혀준다”고 말했다.

*Artemy Kolchinsky et al, Thermodynamic costs of Turing machines, Physical Review Research (2020). DOI: 10.1103/PhysRevResearch.2.033312