정보와 중력은 전혀 다른 것으로 보이지만 과학자들은 둘 다 기하학적 틀에서 표현할 수 있다고 말한다. 새로운 논문은 중력과 연계한 최적 양자 연산(quantum computation) 규칙을 제안했다.

교토대 파웰 카푸타 교수와 아르헨티나 바릴로체(Bariloche) 아토믹 센터(Centro Atómico) 하비에르 마간 교수는 양자 컴퓨팅과 중력의 관계에 관한 논문을 최근 발표했다.

계산 복잡성 분야 핵심 아이디어 중 하나는 문제를 해결하기 위한 비용(계산 자원의 관점에서)을 최소화하는 것이다. 2006년 마이클 닐슨은 차등 기하학 맥락에서 계산 비용을 거리로 추정할 수 있다는 것을 증명했다. 이는 계산 비용을 최소화하는 것이 곡선 표면에서 두 점 사이 가능한 가장 짧은 거리인 최소 ‘지오데식(geodesics)’을 찾는 것과 동등하다는 것을 의미한다.

이러한 기하학적 관점은 중력을 설명하기 위해 사용되는 개념과 매우 유사하다. 닐슨의 연구 이후 과학자들은 계산적 복잡성과 중력 사이의 가능한 관계를 조사하고 있다.

연구자들은 여전히 양자 중력과 관련된 홀로그래픽 모델, 특히 ‘복잡성’을 어떻게 정의할 것인가와 같은 기본적인 질문들을 밝히려고 애쓰고 있다.

새로운 논문의 주요 목적은 오직 하나의 양(quantity)에만 의존하는 복잡성 관련 보편적인 설명을 제안, 관련 연구의 다양한 아이디어들을 통합하는 것이다. 이는 (퀀텀) 중력에서 복잡성과 개념 사이의 연결성을 발견, 다시 중력이 최적의 양자 연산을 위한 규칙을 지배하는 가능성과 같은 흥미로운 암시로 이어진다.

카푸타는 “최근 양자 연산 이론가(닐슨 포함)들은 양자 회로의 복잡성을 ‘단일 변형의 복합 기하학’에서 최단 지오데직스(geodesic) 길이로 추정할 수 있다는 생각을 내놓았다”고 밝혔다. 에너지-모멘텀 텐서에서 주어진 양자 게이트를 이용한 2차원 적합장 이론에서 그러한 지오데직스의 ‘길이’는 2차원 중력의 작용에 의해 계산된다는 것이다.

그는 “복잡성 기하학에서 최소 길이를 찾는 것은, 우리의 설정에서, 중력의 방정식을 푸는 것과 같다. 이것은 2-D 적합장 이론에서 최적 연산을 위한 중력 설정 규칙을 의미했다”고 덧붙였다

이러한 관점은 중력이 계산 복잡성을 추정하고 문제를 해결하기 위한 가장 효율적인 계산 방법을 식별하는 데 유용할 수 있음을 시사한다.

마간은 “어떤 작업의 복잡성에 대한 개념은 우리가 사용할 수 있는 도구를 사용해 그것을 수행하는 것이 얼마나 어려운지를 말해준다”며 “계산 양자론에서 이 개념은 양자 게이트에서 만들어진 양자 회로의 복잡성으로 일반화된다. 일반적으로 그것을 추정하는 것은 어려운 문제”라고 말했다.

이어 그는 “우리는 고전적인 중력(일반 상대성)을 이용해 특정한 보편적인 작업의 복잡성을 잘 추정하는 양자 계통 패밀리가 있다는 것을 보였다. 수년 동안 홀로그래피와 안티 드 시터/정규장 이론을 사용해 중력이 양자 정보와 밀접하게 관련되어 있다는 것을 배워 왔다. 우리가 발견한 교훈은 중력이 가장 효율적인 방법으로 물리적 시스템에서 양자 연산을 수행하는 방법도 가르쳐 줄 수 있다는 것”이라고 말했다.

*관련논문

Paweł Caputa and Javier M. Magan. “Quantum Computation as Gravity.” Physical Review Letters. DOI: 10.1103/PhysRevLett.122.231302