AI 직관 영역 수학 미증명 아이디어 추측

처음으로 컴퓨터 과학자와 수학자들은 매듭 이론과 표현 이론의 복잡한 분야에서 새로운 수학 정리를 증명하거나 제안하는 데 인공지능(AI) 기계학습(machine learning)을 사용했다.

Geordie Williamson 교수는 시드니 대학교 수학 연구소 소장이자 세계 최고의 수학자 중 한 명이다. 논문의 공동 저자로서 그는 Deep Mind AI 프로세스를 활용하여 그의 전문 분야인 표현 이론에서 추측을 탐구했다.

그의 공동 저자는 2016년 바둑 게임에서 세계 챔피언을 성공적으로 물리친 최초의 컴퓨터 프로그램인 AlphaGo 컴퓨터 과학자 팀인 DeepMind 연구원이다.

Williamson 교수는 “수학 문제는 가장 지적으로 어려운 문제로 널리 간주된다. 수학자들은 복잡한 데이터 세트의 분석을 지원하기 위해 기계 학습을 사용했지만 수학에서 증명되지 않은 아이디어에 대한 추측을 공식화하거나 가능한 공격 라인을 제안하는 데 컴퓨터를 사용한 것은 이번이 처음”이라고 말했다.

연구 결과는 1일(현지시각) 과학 저널 Nature에 게재됐다.

Williamson 교수는 선형 대수학을 사용하여 고차원 공간을 탐구하는 수학의 한 분야인 표현 이론에서 세계적으로 인정받는 리더다.

2018년에 그는 세계에서 가장 오래되고 틀림없이 가장 권위 있는 과학 협회인 영국 런던 왕립 학회의 최연소 생존 연구원으로 선출됐다.

Williamson 교수는 “내 분야에서 오랫동안 이어져온 추측을 증명하거나 반증하는 작업은 때때로 무한 공간과 다차원에 걸친 엄청나게 복잡한 방정식 세트를 고려하는 것을 포함한다”고 말했다.

컴퓨터는 실험적 수학을 위한 데이터를 생성하는 데 오랫동안 사용돼 왔지만 흥미로운 패턴을 식별하는 작업은 주로 수학자 자신의 직관에 의존해왔다.

Williamson 교수는 DeepMind의 AI를 사용하여 40년 동안 풀리지 않은 Kazhdan-Lusztig 다항식에 대한 오래된 추측을 증명하는 데 근접했다. 추측은 고차원 대수학에서 깊은 대칭에 관한 것이다.

공동 저자인 옥스포드 대학 Marc Lackeby 교수와 András Juhász 교수는 이 과정을 한 단계 더 발전시켰다. 그들은 매듭의 대수와 기하 불변 사이의 놀라운 연결을 발견하여 수학에서 완전히 새로운 정리를 확립했다.

매듭 이론에서 불변량은 매듭을 서로 구별하는 문제를 해결하는 데 사용된다. 그들은 또한 수학자들이 매듭의 속성과 이것이 수학의 다른 분야와 어떻게 관련되는지 이해하는 데 도움이 된다.

매듭 이론은 그 자체로 깊은 관심을 갖고 있지만 DNA 가닥, 유체 역학 및 태양 코로나의 힘 상호 작용을 이해하는 것부터 물리학에 무수히 응용되고 있다.

Juhász 교수는 “순수 수학자들은 추측을 공식화하고 이를 증명하여 정리를 생성한다. 하지만 추측은 어디에서 오는가? 우리는 수학적 직관에 따라 기계 학습이 많은 양의 데이터를 사용할 수 있거나 개체가 너무 커서 고전적인 방법으로 연구할 수 없는 영역에서 흥미롭고 입증 가능한 추측을 발견할 수 있는 강력한 프레임워크를 제공한다는 것을 입증했다”고 말했다.

Lackeby 교수는 “머신 러닝을 사용하여 다양한 수학 영역 사이의 새롭고 예상치 못한 연결을 발견하는 것은 매혹적”이라고 밝혔다.

DeepMind의 수석 저자인 Alex Davies 박사는 “AI 기술은 이미 다양한 분야에서 과학적 진보를 가속화하는 데 영향을 미칠 만큼 충분히 발전했다고 생각한다. 순수 수학이 한 예이며 현장에서 유용한 도구로서 AI의 잠재력을 고려하기 위해 이 Nature 논문이 다른 연구원들에게 영감을 줄 수 있기를 바란다”고 밝혔다.

Williamson 교수는 “AI는 특별한 도구다…직관은 먼 길을 갈 수 있지만 AI는 인간의 마음이 항상 쉽게 발견할 수 없는 연결을 찾는 데 도움이 될 수 있다”고 말했다.

저자들은 이 연구가 수학과 기계학습의 각각의 장점을 활용하여 놀라운 결과를 달성하기 위해 수학과 인공 지능 분야 간의 협력을 심화하는 모델 역할을 할 수 있기를 희망했다.

Williamson 교수는 “이 연구 결과는 지능이 IQ 수치와 같은 단일 변수가 아니라는 것을 상기시켜준다. 지능은 학문적 지능, 감성 지능, 사회적 지능과 같은 여러 축을 가진 다차원 공간으로 가장 잘 생각된다”고 덧붙였다.